Calcule o limite, se ele existir

lim x → + ∞ ⁡ l n   x x

Passo 1

Esse limite parece até ser dificil, mas como diria Jack Estripador, vamos por partes. Sempre que formos calcular um limite nesse formato olhamos o limite da parte de cima e o limite da parte de baixo para ver se ele se encaixa em um dos formatos para aplicar a regra de L’Hôpital:

l i m x → + ∞ l n   x = + ∞ ; l i m x → + ∞   x = + ∞

Então podemos aplicar diretamente a regra de L’Hôpital:

lim x → + ∞ ⁡ l n   x x = lim x → + ∞ ⁡ 1 x 1 2 x = lim x → + ∞ ⁡ 2 x x = lim x → + ∞ ⁡ 2 x - 1 / 2 = 0

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ l n   x x = 0

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