Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 75
Mostre o que acontece se você tenta usar a regra de L’Hospital para calcular
Calcule o limite usando outro método.
Passo 1
Bom, o enunciado parace meio estranho, mas a questão é simples do que parece...
Ele pede para mostrarmos o que acontece com o limite se tentarmos aplicar a regra de L’Hospital, então o que devemos fazer? Ora, vamos aplicar a regra e ver o que acontece...
Passo 2
Note que se trata de uma indeterminação do tipo , então a regra é sim aplicável. Derivando o numerador e o denominador temos que
Ora, obtivemos um novo limite que segue com uma indeterminação do tipo : vamos aplicar a regra mais uma vez:
Você deve achar que eu estou te zuando, mas não estou: voltamos para o mesmo limite que queríamos calcular!!! A tão amada regra de L’Hospital nos fez ficar andando em círculos...
Isso pode acontecer as vezes e fica uma lição nisso tudo: a regrade L’Hospital é maravilhosa e salva nossa pele em muitas situações, porém em alguns casos, mesmo que ela seja aplicável, ela não é capaz de resolver nosso problema, muitas vezes podendo até complicar bastante ele...
Passo 3
Não deu certo usar a regra, então vamos usar a boa velha fatoração para limites infinitos:
Como , . Assim,
Resposta
.