Enunciado

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Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é derivável em   x 1 .

16. f x = - x 2 / 3   s e       x ≤ 0 x 2 / 3     s e   3 < x                 x 1 = 0

Letra (c)

Passo 1

Nesta letra ele nos pede para determinar a derivada à esquerda e à direita de f (x) em x1 = 0.

A derivada à esquerda de f em x1, denotada por f’ - (x1), será definda por

f ´ - x 1 = lim x → x 1 - ⁡ f x - f x 1 x - x 1

A derivada à direita de f em x1, denotada por f’ + (x1), será definda por

f ´ + x 1 = lim x → x 1 + ⁡ f x - f x 1 x - x 1

Passo 2

A derivada à esquerda de f(X) em x1 = 0 será:

Passo 3

A derivada à direita de f(X) em x1 = 0 será :

Resposta

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