Enunciado

Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.

lim x → 3 ⁡ 6 - 2 x + 3 x 2 - x 3 x 4 - 3 x 3 - x + 3

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir x = 3 para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!

L = 6 - 2 × 3 + 3 × 3 2 - 3 3 3 4 - 3 × 3 3 - 3 + 3

Fazendo as contas:

L = 6 - 6 + 27 - 27 81 - 81 - 3 + 3

Logo,

L = 0 0

Opa, chegamos numa indeterminação do tipo 0 / 0 . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital

Passo 2

O limite que ele nos deu foi o seguinte:

L = lim x → 3 ⁡ 6 - 2 x + 3 x 2 - x 3 x 4 - 3 x 3 - x + 3

Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo. Derivando,

L = lim x → 3 ⁡   - 2 + 2 × 3 x - 3 × x 2 4 × x 3 + 3 × - 3 x 2 - 1

Assim,

L = lim x → 3 ⁡   - 2 + 6 x - 3 x 2 4 x 3 - 9 x 2 - 1

Se fizermos x = 3   :

L = - 2 + 6 × 3 - 3 × 3 2 4 × 3 3 - 9 × 3 2 - 1

Simplificando:

L = - 2 + 18 - 27 108 - 81 - 1

Portanto,

L = - 11 26

Resposta

lim x → 3 ⁡ 6 - 2 x + 3 x 2 - x 3 x 4 - 3 x 3 - x + 3 = - 11 26

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14 – Use a regra de l’ Hôpital para determinar o limite do exercício abaixo: lim x → 0 ⁡ 8 x 2 cos ⁡ x - 1
10 – Use a regra de l’ Hôpital para determinar o limite do exercício abaixo: lim x → ∞ ⁡ x - 8 x 2 12 x 2 + 5 x
11 – Use a regra de l’ Hôpital para determinar o limite do exercício abaixo: lim x → ∞ ⁡ 5 x 3 - 2 x 7 x 3 + 3
A regra de l'Hôpital não ajuda com os limites nos Exercícios 67-74. Tente, mas você apenas entrará em um ciclo vicioso. Determine os limites de outra forma. lim x → π 2 - ⁡ sec ⁡ x t gx
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m θ → 0 θ - s e n θ c o s θ t g θ - θ