Enunciado

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Calcule o limite e justifique cada passagem indicando a propriedade apropriada dos limites.

30.

lim x → - ∞ ⁡ x 3 - 2 x + 3 5 - 2 x 2

Passo 1

Lembra o método de fazermos questões assim?

Com fração e x   tendendo ao infinito?

A gente vai botar em evidência o maior expoente do numerador (parte de cima da fração) e denominador (parte de baixo da fração).

Passo 2

Passo 3

Passo 4

Vamos lá:

lim x → - ∞ ⁡ x 3 - 2 x + 3 5 - 2 x 2 = lim x → - ∞ ⁡ x 3 1 - 2 x 2 + 3 x x 2 5 x 2 - 2 = lim x → - ∞ ⁡ x 1 - 2 x 2 + 3 x 5 x 2 - 2

Como x ≠ 0 , poderemos reduzir o x 3 para x .

E reduzir x 2 , para 1.

Vai ficar dessa forma aqui:

lim x → - ∞ ⁡ x 1 - 2 x 2 + 3 x 5 x 2 - 2

Usaremos a notação do livro para indicar as propriedades:

Pela lei n° 4 e n°5, temos:

lim x → - ∞ ⁡ x 3 - 2 x + 3 5 - 2 x 2 = l i m x → - ∞ x l i m x → - ∞ 1 - 2 x 2 + 3 x l i m x → - ∞ 5 x 2 - 2

Pela lei n° 1,2 e 3, temos:

lim x → - ∞ ⁡ x 3 - 2 x + 3 5 - 2 x 2 = l i m x → - ∞ x l i m x → - ∞ l i m x → - ∞ 1 - l i m x → - ∞ 2 x 2 + l i m x → - ∞ 3 x l i m x → - ∞ 5 x 2 - l i m x → - ∞ 2

Passo 5

Passo 6

Passo 7

Estamos quase terminando, vamos anotar alguns limites para substituirmos na expressão do limite.

l i m x → - ∞ x = - ∞

l i m x → - ∞ 1 = 1

l i m x → - ∞ 2 x 2 = 0

l i m x → - ∞ 3 x = 0

l i m x → - ∞ 5 x 2 = 0

l i m x → - ∞ 2 = 2

Voltando a expressão do limite, temos:

lim x → - ∞ ⁡ x 3 - 2 x + 3 5 - 2 x 2 = l i m x → - ∞ x l i m x → - ∞ l i m x → - ∞ 1 - l i m x → - ∞ 2 x 2 + l i m x → - ∞ 3 x l i m x → - ∞ 5 x 2 - l i m x → - ∞ 2 = - ∞ 1 - 0 + 0 0 - 2

Finalizando, agora hein! De uma vez por todas:

lim x → - ∞ ⁡ x 3 - 2 x + 3 5 - 2 x 2 = - ∞ - 2 = ∞

Passo 8

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ x 3 - 2 x + 3 5 - 2 x 2 = ∞

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →