Calcule os limites indicados no Exercício 2 e comprar seus resultados com as estimativas obtidas.
Passo 1
a)
Nesse caso, temos que fatorar para não cairmos na indeterminação . Para isso, vamos usar a diferença de quadrados:
Assim,
Simplificando:
Para :
O que condiz com o que achamos no exercício 2 letra a.
Passo 2
b)
Aqui teremos o mesmo problema se substituirmos direto, olha só:
Então vamos fatorar o numerador. Testamos raízes inteiras com o Teorema do Racional:
Portanto é raiz. Portanto é um fator. Façamos a divisão:
Podemos fatorar ainda mais:
Voltando para o limite as coisas vão ficar o seguinte:
Repare que podemos fazer a diferença de quadrados no denominador:
Cortando o :
Substituindo
Passo 3
c)
Pra facilitar nossa vida, podemos trocar por . Assim,
Se fizermos iremos cair numa indeterminação do tipo . Então bora partir pra fatoração. Vamos lembrar de algumas fatorações que a gente tem que saber de cabeça.
Então nosso limite ficará o seguinte:
Simplificando:
Agora é só substituir . Logo,
O que condiz com o que achamos na letra c do exercício 2.
Passo 4
d)
Se fizermos vamos cair numa indeterminação, olha só:
Nesse caso temos que usar a mesma fatoração do item anterior. Assim,
Substituindo no limite:
Simplificando:
Pra finalizar, basta fazermos . Portanto:
O que condiz com o que achamos na letra d do exercício 2.
Resposta
Todos os limites do condizem com os achados no exercício 2