Enunciado

Expresse o número como uma razão de inteiros.

7 , overset(-)(12345)

Passo 1

Para transformar isso numa razão de inteiros, ou uma fração, vamos pegar a parte fixa e somar em uma série que vai representar a parte que se repete. Essa série é uma série geométrica, que nós sabemos como encontrar o valor pela fórmula

sum_(n = 0)^(oo) a r^n = (a)/(1 - r)

Passo 2

Para esse numero, a parte fixa é o 0,123 e o 456 se repete infinitamente, assim

7 , overset(-)(12345) = 7 + (12345)/(10^5) + (12345)/((10^5)^2) + (12345)/((10^5)^3) ...

7 , overset(-)(12345) = 7 + sum_(n = 1)^(oo) 12345 ((1)/(10^5))^n

Ela inicia em 1 , então a série não tá no formato de geométrica. Para resolver isso, vamos somar tirar um dos 1 // 10^5 que vai fazer o expoente ficar n - 1 e a série será geométrica

7 , overset(-)(12345) = 7 + sum_(n = 1)^(oo) (12345)/(10^5) ((1)/(10^5))^(n - 1)

Passo 3

Aplicando a fórmula

sum_(n = 1)^(oo) (12345)/(10^5) ((1)/(10^5))^(n - 1) = (12345 // 10^5)/(1 - 1 // 10^5) = (12345 // 10^5)/(99999 // 10^5)

sum_(n = 1)^(oo) (12345)/(10^5) ((1)/(10^5))^(n - 1) = (12345)/(99999)

Então

7 , overset(-)(12345) = 7 + (12345)/(99999)

Fazendo o MMC

= (699993 + 12345)/(99999) = (712338)/(99999)

Simplificando por 3 no numerador e denominador

= (237446)/(33333)

Resposta

7 , overset(-)(12345) = (237446)/(33333)

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Escreva as somas nos Exercícios 1-6 sem a notação sigma. Em seguida, calcule-as. ∑ k = 1 4 ( - 1 ) k cos ⁡ k π
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Expresse as somas nos Exercícios 11-16 em notação sigma. A forma de sua resposta dependerá da sua escolha quanto ao limite inferior do somatório. 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16
Qual das fórmulas a seguir não equivale às outras duas?a. ∑ k = 2 4 ( - 1 ) k - 1 k - 1 b. ∑ k = 0 2 ( - 1 ) k k + 1 c. ∑ k = - 1 1 ( - 1 ) k k + 2
Qual das seguintes alternativas expressa 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 ∑ k = 1 6 2 k - 1 ∑ k = 0 5 2 k ∑ k = - 1 4 2 k + 1