Enunciado

Calcule os oito primeiros termos da sequência de soma com quatro casas decimais. Parece que a série é convergente ou divergente?

∑ n = 1 ∞ s e n   n

Passo 1

Vamos chamar de a n o termo dentro do somatório, beleza? Assim, temos:

a n = s e n   n

Nos foi pedido pra calcular os oito primeiros termos desse somatório. Mãos a obra!

s 1 = a 1 = s e n   1 ≈ 0,8415

s 2 = s 1 + a 2 = 0,8415 + s e n   2 ≈ 1,7508

s 3 = s 2 + a 3 = 1,7 508 + s e n   3 ≈ 1,8919

s 4 = s 3 + a 4 = 1,8919 + s e n   4 ≈ 1,1351

Metade do caminho! Vamo que vamo:

s 5 = s 4 + a 5 = 1,1351 + s e n   5 ≈ 0,1762

s 6 = s 5 + a 6 = 0,1762 + s e n   6 ≈ - 0,1033

s 7 = s 6 + a 7 = - 0,1033 + s e n   7 ≈ 0,5537

s 8 = s 7 + a 8 = 0,5537 + s e n   8 ≈ 1,5431

Olhando para os valores encontrados, podemos perceber uma certa divergência para essa série, certo? Os valores começam a variar muito, sem nenhum sinal aparente de convergência. Portanto, podemos dizer que a série é divergente!

Resposta

A série é divergente!

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