Calcule f'(x) onde f(x) é igual a

3 / (sen x + cos x)

Passo 1

Para calcular essa derivada vamos usar algumas regras, de primeira dá pra perceber que vamos usar a regra da divisão:

h x g x ' = h ' x g x - h x g ' x g x 2

Temos que:

h x = 3

e

g x = sen ⁡ x + cos ⁡ x

Vamos agora só montar na fórmula:

f ' x = 3 sen ⁡ x + cos ⁡ x ' = 3 ' ⋅ sen ⁡ x + cos ⁡ x - 3 ⋅ sen ⁡ x + cos ⁡ x ' sen ⁡ x + cos ⁡ x 2

Passo 2

Vamos usar a regra da função constante e da função trigonométrica:

c ' = 0

sen ⁡ x ' = cos ⁡ x

cos ⁡ x ' = - sen ⁡ x

Passo 3

Vamos calcular h ' ( x ) , usando a regra do polinômio e da função constante:

h ' x = 3 ' = 0

Com g ' ( x ) vamos usar a regra da função trigonométrica:

g ' x = sen ⁡ x + cos ⁡ x ' = sen ⁡ x ' + cos ⁡ x ' = cos ⁡ x + - sen ⁡ x = cos ⁡ x - sen ⁡ x

Passo 4

Agora é só substituir de volta na fórmula e pronto:

f ' x = 3 sen ⁡ x + cos ⁡ x ' = 3 ' ⋅ sen ⁡ x + cos ⁡ x - 3 ⋅ sen ⁡ x + cos ⁡ x ' sen ⁡ x + cos ⁡ x 2 = 0 ⋅ sen ⁡ x + cos ⁡ x - 3 ⋅ cos ⁡ x - sen ⁡ x sen ⁡ x + cos ⁡ x 2 = - 3 cos ⁡ x - sen ⁡ x sen ⁡ x + cos ⁡ x 2

Resposta

f ' ( x ) = - 3 cos ⁡ x - sen ⁡ x sen ⁡ x + cos ⁡ x 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados