Enunciado

3-32 Diferencie a função.

8. f ( x ) = 5 x^8 - 2 x^5 + 6

Passo 1

Utilizaremos a notação de Leibniz

(d)/(d x)

E as Regras das derivadas!

(d)/(d x) ( x^n ) = n x^(n - 1)

(d)/(d x) c f ( x ) = c (d)/(d x) f ( x )

(d)/(d x) ( f ( x ) + g ( x ) ) = (d)/(d x) f ( x ) + (d)/(d x) g ( x )

Passo 2

Vamos prestar a atenção para não errarmos conta!

f ' ( x ) = (d)/(d x) ( 5 x^8 - 2 x^5 + 6 ) = (d)/(d x) (5 x^8) + (d)/(d x) (- 2 x^5) + (d)/(d x) (6)

Anotando as derivadas acima, temos:

(d)/(d x) (5 x^8) = 40 x^7

(d)/(d x) (- 2 x^5) = - 10 x^4

(d)/(d x) (6) = 0

Passo 3

Substituindo tudo na expressão de f ' ( x ) , temos:

f ' ( x ) = 40 x^7 - 10 x^4

Resposta

f ' ( x ) = 40 x^7 - 10 x^4

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