Enunciado

Calcule o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada, em volta de x 0 dado.

f x = cos ⁡ 3 x ,   x 0 = 0

Passo 1

Temos que a expressão geral do polinômio de Taylor é da forma:

P x = f x 0 + f ' x 0 x - x 0 + f ' ' x 0 2 x - x 0 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + f n x 0 n ! x - x 0 n

Para o polinômio de Taylor de ordem 1 vamos ter:

P x = f 0 + f ' 0 x - 0

Passo 2

Vamos ter que calcular até a derivada primeira de f x e aplicar o ponto x 0 = 0 , vamos lá:

f x = cos ⁡ 3 x → f 0 = cos ⁡ 0 = 1

f ' x = f ' cos ⁡ 3 x = - 3 sen ⁡ 3 x → f ' 0 = - 3 sen ⁡ 3 ⋅ 0 = - 3 sen ⁡ 0 = 0

Passo 3

Agora é só substituir e pronto:

P x = f 0 + f ' 0 x - 0 = 1 + 0 x - 0 = 1

Resposta

P x = 1

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