Enunciado

29- Calcule ∫ ∫ S x y z   d S   preciso até a quarta casa decimal, onde S é a superfície z = x y ,   0 ≤ x ≤ 1 ,     0 ≤ y ≤ 1

Passo 1

Com os dados que nos foi fornecido é melhor calcular o jacobiano dessa superfície da seguinte forma:

d S = d z d x 2 + d z d y 2 + 1   d x d y = y 2 + x 2 + 1   d x d y

Passo 2

O que deixa então a integral de superfície da seguinte forma

∫ 0 1 ∫ 0 1 x y x y y 2 + x 2 + 1   d x d y

∫ 0 1 ∫ 0 1 x 2 y 2 y 2 + x 2 + 1   d x d y

Passo 3

Utilizando o desmos nós encontramos a seguinte resposta para esse problema.

Com quatro casas decimais isso fica:

0.1642

Resposta

0.1642

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