10. Calcule

d )   ∫ tan ⁡ 2 x d x

Passo 1

Olá, galerinha! Nessa questão temos uma integral de tangente para resolver. Nossa estratégia aqui será utilizar a substituição simples!

Mas antes de fazer a substituição simples, vamos lembrar que

tan ⁡ 2 x = sin ⁡ 2 x cos ⁡ 2 x

Então a nossa integral fica assim,

∫ tan ⁡ 2 x d x = ∫ sin ⁡ 2 x cos ⁡ 2 x d x

Vamos resolver!

Passo 2

Para fazer a substituição simples, vamos fazer

u = cos ⁡ 2 x

d u = - 2 sin ⁡ 2 x d x → - d u 2 = sin ⁡ 2 x d x

Substituindo na integral,

∫ - d u 2 u = - 1 2 ln ⁡ u + k

Voltando para variável x ,

∫ tan ⁡ 2 x d x =   - 1 2 l n ⁡ cos ⁡ 2 x + k  

Onde, k é a nossa constante de integração.

Resposta

Portanto,

∫ tan ⁡ 2 x d x =   - 1 2 l n ⁡ cos ⁡ 2 x + k  

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