3. Calcule e verifique sua resposta por derivação

a )   ∫ sin ⁡ x   d x

Passo 1

Aqui estamos tratando da integral da função trigonométrica seno e sabemos que ela possui uma primitiva imediata dada por

∫ sin ⁡ x   d x =   - cos ⁡ x + k

Onde k é uma constante

Passo 2

Agora vamos derivar o resultado para verificar se a integração está correta. Sabemos que ( cos ⁡ x ) ' =   - sin ⁡ x e que a derivada de uma constante é zero. Logo, derivando o resultado temos

( - cos ⁡ x + k ) ' = ( - cos ⁡ x ) ' + ( k ) ' =   - ( cos ⁡ x ) ' + ( k ) ' =   - ( - sin ⁡ x ) + 0 = sin ⁡ x

Ou seja, verificamos que a integração está correta

Resposta

Portanto, a resposta da integral é

∫ sin ⁡ x   d x =   - cos ⁡ x + k

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