Enunciado

Use um gráfico para encontrar os valores aproximados das coordenadas x dos pontos de interseção das curvas dadas. Então encontre (aproximadamente) o volume do sólido obtido pela rotação ao redor do eixo x da região limitada por essas curvas.

y = x 2           ,           y = ln ⁡ x + 1

Passo 1

Vamos desenhar os gráficos dessas duas curvas:

Olhando para esse gráfico, podemos estimar os pontos de interseção das duas curvas:

P 1 : 0,0           e           P 2 : 0,75   ,   0,55

Passo 2

Quando giramos essa curva em torno do eixo x podemos calcular o volume do sólido gerado usando a seguinte fórmula:

V = π ∫ 0 0,75 ln ⁡ x + 1 2 - x 2 2 ]  

E como essa é uma questão que exige o uso da calculadora, vamos calcular essa integral usando um programa:

V ≅ π 0,042 = 0,132

Resposta

Os pontos de interseção são x = 0 e x = 0,75 . O volume é aproximadamente 0,132   u . v .

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Ache o volume do sólido de revolução gerado quando a região limitada pela curva y = x 3 , pelo eixo x e pelas retas x = 1 e x = 2 é rotacionada em torno do eixo x .