Enunciado

  1. Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares ( x , y ) tais que

c) 1 ≤ x ≤ 4   e   0 ≤ y ≤ x

Passo 1

Fórmula para o volume do sólido,

V = π ∫ a b f x 2 d x

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

Para 0 ≤ y ≤ x ,     é   a   c u r v a   y = x ,   c o m   a   r o t a ç ã o   e   d e l i m i t a d a   p o r   1 ≤ x ≤ 4 ,   o   g r á f i c o   s e r á   d e s s a   f o r m a :

  V = π ∫ 1 4 x 2 d x

Passo 3

Resolvendo...

V = π x 2 2 1 4 = π 4 2 2 - 1 2 2 = π 16 2 - 1 2 = π 15 2

Resposta

  V = 15 π 2

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