Encontre o limite.

lim x → + ∞ x sen π x ⁡  

Passo 1

Primeiramente vamos arrumar isso aqui:

lim x → + ∞ x sen π x ⁡  

lim x → + ∞ ⁡ s e n π x 1 x

    Agora temos um limite do tipo 0 0 .   Maravilha, com isso a gente pode aplica L'hopital:

lim x → π -   ⁡ - π cos ⁡ π x x 2 - 1 x 2

lim x → π -   ⁡ π cos ⁡ π x

Passo 2

Maravilha, com isso a gente já pode aplicar direto o valor do limite e encontrar o resultado!

lim x → π -   ⁡ π cos ⁡ π x

lim x → π -   ⁡ π cos ⁡ π π = π * 1 = π

Resposta

π

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