Enunciado

Case as equações com os gráficos identificados po I - V I e dê razões para sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante.

x = u 3 , y = sen ⁡ v , z = u cos ⁡ v

Passo 1

Temos que

x = u 3 , y = sen ⁡ v , z = u cos ⁡ v

Então

y 2 + z 2 = u 2 s e n   v 2 + u 2 cos ⁡ v 2 = u 2

então, se u   for mantido constante, cada grade curva é um círculo de raio u no plano x = u 3 . O gráfico deve ser o gráfico I I I . Se v   for mantido constante, então, v = v 0 e nós temos y = u s e n   v 0 e z = u cos ⁡ v 0 .

Então, y = ( tan ⁡ v 0 )   e a grade se curva em execução longitudinalmente ao longo da superfície nos planos y = k z corresponde a manter-se constante.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r → x , θ = x , cos ⁡ θ ,s e nθ
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r x , θ = x , x cos ⁡ θ , x sen ⁡ θ
Considere a transformação σ (θ, ρ, φ) = (x, y, z) onde x = ρ sen φ cos θ, y = ρ sen φ sen θ e z = ρ cos φ.Desenhe σ (B) onde B é o conjunto ρ = ρ 1 ( ρ 10 constante), 0 ≤ θ ≤ 2π e 0 ≤ φ ≤ π.Desenhe σ
(Coordenadas esféricas) Seja P = ( x , y , z ) e considere a terna ( θ ,ρ ,φ ) onde θ é o ângulo entre o semieixo positivo O x e o vetor O P 1 → = ( x , y , 0 ) , ρ o comprimento do vetor O P → e φ o