Enunciado

Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada.

r → x , θ = x , cos ⁡ θ ,   s e n   θ

Passo 1

Olá, tudo bem? Para identificar qual superfície essa equação paramétrica representa, vamos determinar suas coordenadas cartesianas.

Dessa forma:

x = x y = c o s θ z = s e n θ

Se fizermos y 2 temos:

y 2 = cos 2 ⁡ θ

Se fizermos z 2 temos:

z 2 = s e n 2 θ

Fazendo s e n 2 θ + cos 2 ⁡ θ :

s e n 2 θ + cos 2 ⁡ θ = y 2 + z 2 = 1

Assim em termos de z e y teremos a equação de um círculo de raio 1 :

y 2 + z 2 = 1

Passo 2

E a parte em x ? Bom, ela varia linearmente com x :

x = x

Então temos um cilindro circular reto ao longo do eixo x .

Resposta

c i l i n d r o   c i r c u l a r   r e t o   a o   l o n g o   d e   x

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