Enunciado

Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada.

r x , θ = x , x cos ⁡ θ , x sen ⁡ θ

Passo 1

As equações paramétricas correspondem a:

x = x ,       y = x cos ⁡ θ ,         z = x sen ⁡ θ

E para qualquer ponto x , y , z da superfície, vamos ter:

y 2 + z 2 = x 2 cos 2 ⁡ θ + x 2 sen 2 ⁡ θ = x 2 cos 2 ⁡ θ + sen 2 ⁡ θ = x 2

Com x = x e nenhuma restrição sobre os parâmentros, a superfície é x 2 = y 2 + z 2 , que é um cone circular cujo eixo é o eixo x .

Resposta

A superfície é x 2 = y 2 + z 2 , que é um cone circular cujo eixo é o eixo x .

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Determine uma representação paramétrica para a superfície.A parte do paraboloide elíptico x + y 2 + 2 z 2 = 4 que está em frente do plano x = 0
Determine uma representação paramétrica para a superfície.A parte do hiperboloide x 2 + y 2 - z 2 = 1 que está a direita do plano x z .
Determine uma representação paramétrica para a superfície.A parte do cilindro y 2 + z 2 = 16 que está entre os planos x = 0 e x = 5
Determine uma representação paramétrica para a superfície.A parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 16 que está entre os planos z = - 2 e z = 2
Determine as equações paramétricas da superfície obtida pela rotação da curva x = 4 y 2 - y 4 , - 2 ≤ y ≤ 2 em torno do eixo y e use-as para traçar o gráfico da superfície.