Enunciado

Case as equações com os gráficos identificados po I - V I e dê razões para sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante.

r u , v = cos ⁡ v i + sin ⁡ v j + u   k

Passo 1

Temos que:

r u , v = cos ⁡ v i + sin ⁡ v j + u   k

As equações paramétricas para a superfície são

x = u cos ⁡ v

y = sen ⁡ v

z = u

Então,

x 2 + y 2 = cos 2 ⁡ v + sen 2 ⁡ v

Isso implica que

v = 1

E

z = u

e sem restrição em u   , temos um cilindro circular, gráfico I V . As curvas da grade com constantes são os círculos horizontais que vemos no plano z = u . Se v   é constante, ambos são constantes, com variação livre; portanto, as curvas de grade correspondentes são as linhas no cilindro paralelo ao eixo z .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. x = co
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. x = 1
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. x = se