Enunciado

Uma chave de boca com 30   c m de comprimento posicionada ao longo do eixo y aperta um parafuso colocado na origem. Uma força é aplicada no final do cabo da chave com direção dada por ( 0,3 , - 4 ) . Determine o módulo da força necessária para que o torque resultante no parafuso seja de 100   N . m

Passo 1

O módulo do torque é dado por:

τ = r F sen ⁡ θ

Temos a magnitude do torque, temos o comprimento do vetor posição, dado pelo comprimento da chave de boca, e, temos também, a posição do vetor posição (rs), que é ao longo do eixo y e a posição do vetor força, que é   ( 0,3 , - 4 ) . Com isso, a gente consegue encontrar o ângulo entre a força e o vetor posição.

Dai depois é só substituir tudo ai na formula mesmo e calcular e fim.

Passo 2

Vamos lá, o ângulo entre dois vetores pode ser calculado por

cos ⁡ θ = r ∙ F r F

Quem seria nosso vetor F ?

A questão já nos deu de mão beijada:  

F = ( 0,3 , - 4 )

Mas e o vetor r ?

Bom, a questão nos deu também, mas não tão de mão beijada assim.

Ela disse que r está ao longo do eixo y e que tem 30   c m   de comprimento, assim, podemos dizer que

r = 0,0.3 m , 0

Um vetor com a única componente não nula ao longo do eixo y , show?

Assim

cos ⁡ θ = r ∙ F r F = 0,0.3,0 ∙ ( 0,3 , - 4 ) 0,3 . 0 2 + 3 2 + - 4 2 = 0,3.3 0,3 . 25

cos ⁡ θ = 3 5

θ ≈ 53,1 °

Passo 3

Assim, módulo da força é

τ = r F sen ⁡ θ

100 = 0,3 F sen ⁡ 53,1

F = 417   N

Resposta

F = 417   N

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