Enunciado

A Cia. α Ltda. produz determinado produto e vende-o a um preço unitário de R $   13 . Estima-se que o custo total c para produzir e vender q unidades é dado por c = q 3 - 3 q 2 + 4 q + 2 . Supondo que toda a produção seja absorvida pelo mercado consumidor, que quantidade deverá ser produzida para se ter lucro máximo?

Passo 1

Galera, o lucro vai ser uma função L ( q ) , dada pela diferença entre o dinheiro total 13 q arrecadado pela venda de q unidades e o custo total c :

L q = 13 q - q 3 - 3 q 2 + 4 q + 2

L q = - q 3 + 3 q 2 + 9 q - 2

Passo 2

Agora, vamos derivar a função lucro e igualar a zero:

L ' q = - 3 q 2 + 6 q + 9 = 0

q 2 - 2 q - 3 = 0

q = - 1           o u           q = 3

Como q ≥ 0 , o lucro máximo deve ser obtido com q = 0 ou q = 3 :

L 0 = - 2

L 3 = 25

Logo, para atingir o lucro máximo, q = 3 unidades devem ser vendidas.

Resposta

q = 3

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Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. g
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