Enunciado

Combinando os resultados dos Problemas 16 e 17, mostre que a solução do problema

é dada por

Passo 1

Pela 16 vemos que o resultado é dado por:

v x , t = 1 2 f x - a t + f x + a t

Com equação de onde a 2 v x x = v t t

Cujas condições iniciais são v x , 0 = f x ,   v t x , 0 = 0 com - ∞ < x < ∞

E pela 17 que:

w x , t = 1 2 a ∫ x - a t x + a t g ξ d ξ

Com equação de onda a 2 w x x = w t t

Cujas condições iniciais são:

w x , 0 = f x ,   w t x , 0 = 0 com - ∞ < x < ∞

Então se fizermos u x , t = v x , t + w ( x , t ) . Uma vez que a EDO é linear nós podemos dizer que a soma das duas ondas lineares satisfaz a equação com condições iniciais iguais a:

u x , 0 = v x , 0 + w x , 0 = f ( x )

u t x , 0 = v t x , 0 + w t x , 0 = 0

Então u x , t = v x , t + w ( x , t ) é uma solução geral para a propagação de onda descrita.

Resposta

Explicação do passo 1

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