Enunciado

Combine as equações polares com os gráficos com os gráficos I - V I . Dê os motivos das suas escolhas. (Não use ferramentas gráficas.)

  1. r = l n θ       ,   1 ≤ θ ≤ 6 π ;
  2. r = θ 2 ,   0 ≤ θ ≤ 8 π ;
  3. r = c o s 3 θ ;
  4. r = 2 + c o s 3 θ ;
  5. r = cos ⁡ θ 2 ;
  6. r = 2 + cos ⁡ 3 θ 2 .

Passo 1

Vamos começar desenhando o gráfico de 2 + c o s 3 θ .

Como podemos ver, c o s 3 θ não cresce conforme θ aumenta, o que já nos leva a excluir os dois gráficos espirais. Além disso, r não assume valores menores que 1 , o que nos deixa com duas opções: I e I V .

Passo 2

O c o s 3 θ assume valor D i g i t e   a   e q u a ç ã o   a q u i . quando 3 θ = π / 2 . O ângulo θ que isso acontece é:

3 θ = π 2

θ = π 6

Temos aqui uma situação onde r = 0 quando θ = π / 6 . O número dentro do cosseno indica o gráfico onde isso acontece é no gráfico I I !

Resposta

O Gráfico correspondente é o I I .

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