Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.8 - Ex. 43
Calcule a integral, transformando para coordenadas esféricas.
Passo 1
O que nós temos aqui é uma esfera sólida de raio centrada na origem, certo? Sendo assim os limites de integração vão ser:
E quanto ao integrando? Bom, sabemos que as relações de transformação e coordenadas esféricas e cartesianas são:
Sendo assim o integrando fica desse jeito saca só:
E se fizermos ? Daí vamos ter os dois lados sendo elevados na :
E o ? Em esféricas temos ! Agora é só substituir tudo isso na integral e resolver! Bora lá?
Passo 2
Agora vamos fazer a integral em :
Passo 3
Agora vou fazer as integrações nos ângulos e :
Beleza? Vamos pra próxima?
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Utilize as coordenadas esféricas.Calcule ∭ B x 2 + y 2 + z 2 d V , onde B é a bola unitária x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 .
Ver Mais
Determine o volume do sólido que está acima do cone ϕ = π / 3 e abaixo da esfera ρ = 4 cos ϕ .
Ver Mais
Encontre desigualdades que descrevam uma bola oca com diâmetro de 30 cm e espessura de 0,5 cm. Explique como você posicionou o sistema de coordenadas que escolheu.Suponha que a bola seja cortada pela
Ver Mais
Calcular ∭ T ( x 2 + y 2 + z 2 ) . d V , onde T é a esfera x 2 + y 2 + z 2 ≤ 9 .
Ver Mais
Calcular ∭ T d V , onde T é a casca esférica delimitada por x 2 + y 2 + z 2 = 9 e x 2 + y 2 + z 2 = 16
Ver Mais