Enunciado

Encontre a função exponencial f x = C a x cujo gráfico é dado.

Passo 1

Faala ae, beleza??

Então, temos que encontrar uma função do tipo f x = C a x que o gráfico dela seja igual ao gráfico da questão, certo?

Opa, então, olhando para o gráfico, vemos que a nossa função deve passar pelos pontos ( 0,2 ) e 2 , 2 9 .

Vamos calcular essa função!

Passo 2

Para achar a nossa f ( x ) , podemos substituir os pontos do gráfico e encontrar os valores para C e a que satisfazem esses pontos, beleza? Assim, substituindo o ponto ( 0,2 ) :

2 = C a 0

C = 2

Opa, já achamos um valor! E, substituindo 2 , 2 9 :

2 9 = C a 2

Como C = 2 :

2 a 2 = 2 9

Resolvendo essa equação, vamos simplificar 2 com 2 :

a 2 = 1 9

a = 1 9

a = ± 1 3

Ih, temos dois valores para a ? É isso mesmo? Calma, como nós temos que o gráfico da função está decrescendo, temos que 0 < a < 1 .

Logo, a = 1 3 . Dessa forma, temos que nossa f ( x ) será:

f x = 2 ∙ 1 3 x

Beleza?? Só isso! 😊

Resposta

f x = 2 ∙ 1 3 x

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