Enunciado

Calcule a integral definida.

int_0^(sqrt(pi)) x cos ( x^2 ) d x

Passo 1

Devemos aqui calcular a integral definida usando algum tipo de substituição. É importante lembrar que quando fazemos uma substituição numa integral definida, podemos mudar também os extremos de integração.

Note que a derivada do argumento do cosseno aparece do lado de fora. Assim, somos levados a tentar u = x^2 => d u = 2 x d x .

Passo 2

Temos então que x d x = d u // 2 . Além disso, quando x = 0 , u = 0 e para x = sqrt(pi) => u = pi . Fazendo a substituição:

int_0^(sqrt(pi)) x cos ( x^2 ) d x = (1)/(2) int_0^(pi) cos u d u = (1)/(2) [s e n u]_0^(pi) = (1)/(2) (s e n pi - s e n 0) = 0

Resposta

0

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