Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.4 - Ex. 45
Use um gráfico para estimar a intersecção com o eixo da curva . A seguir, use essa informação para estimar a área da região que se situa sob a curva e acima do eixo .
Passo 1
Primeiro vamos estimar a intersesção com o eixo da curva , para isso vamos plotar o gráfico:
Pelo gráfico dá pra perceber que a interseção com o eixo é em e em mais ou menos .
Passo 2
Agora vamos estimar a área da região que se situa sob a curva e acima do eixo , para fazer isso devemos calcular a integral da curva de cima menos a de baixo, e usar os limites de integração com os pontos de intersecção que acabamos de achar.
A curva de cima é , a de baixo é o eixo , que seria , vamos agora montar a integral:
Passo 3
Vamos agora calcular a integral indefinida e depois utilizamos o Teorema Fundamental do Cálculo para aplicar os limites de integração:
Agora é fácil achar as primitivas de cada função, usando duas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:
Agora é só aplicar, vamos resolver elas separadamente, assim fica mais simples de ver:
Passo 4
Pronto, já encontramos a integral indefinida, perceba que nem seria necessário colocar a constante de integração nesse caso, pois a gente usou a integral indefinida mais como uma ferramenta para calcular a integral, agora é só calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Ficamos então com:
Resposta
Intersecção em e
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