Enunciado

Uma companhia modelou a curva de demanda para seu produto com

p = 800   000 e - x / 5000 x + 20   000

Use um gráfico para estimar o nível de venda quando o preço de venda é $   16 . Então, calcule (aproximadamente) o excedente do consumidor para esse nível de venda.

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos calcular o excedente do consumidor no preço de venda dado. Para isso, utilizaremos a integral e depois iremos esboçar a curva de demanda e identificar o excedente como uma área.

Passo 2

Quando o preço for $   16 , temos

16 = 800   000 e - x / 5000 x + 20   000

x = 3727.04

O excedente, chamado de E será então

E = ∫ 0 3727.04 p x - 16 d x

Substituindo na integral, temos

E = ∫ 0 3727.04 800   000 e - x / 5000 x + 20   000 - 10 ) d x

Resolvendo a integral, obtemos o seguinte resultado

E =

Passo 3

Resolvendo a integral, obtemos o seguinte resultado

E = $   37   753

Esboçando a curva graficamente temos o seguinte gráfico

Resposta

E = $   37   753

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