Enunciado

Para um dado produto, o número de unidades produzidas e o preço por unidade é determinado pelas coordenadas do ponto de intersecção das curvas de oferta e de demanda. Dadas as curvas de demanda p = 50 - 1 20 x e oferta p = 20 + 1 10 x , calcule os excedentes do consumidor e do produtor. Ilustre esboçando o gráfico das curvas de oferta e de demanda e identificando as áreas dos excedentes.

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos calcular o excedente do consumidor e do produtor. Para isso, utilizaremos a integral e depois iremos esboçar a curva de demanda e identificar o excedente como uma área.

Passo 2

Primeiramente, devemos encontrar os pontos de interseção das curvas do produtor e do consumidor. Igualando as equações temos

50 - 1 20 x = 20 + 1 10 x

Resolvendo a equação, vemos que as curvas se interceptam em x = 40 e em x = 200 .

Para o consumidor, temos

C = ∫ 0 200 50 - 1 20 x - 40 d x

Resolvendo a integral, temos

C = 10 x - x 2 40 0 200

Passo 3

Aplicando os limites de integração, podemos encontrar o excedente do consumidor

C = $   1000

Para o produtor, temos

P = ∫ 0 200 40 - 20 - 1 10 x d x

Resolvendo a integral, temos

P = 20 x - x 2 20 0 200

Aplicando os limites de integração encontramos o excedente do produtor

P = $   2000

Esboçando graficamente ambas as curvas temos

Resposta

C = $   1000

P = $   2000

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