Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.6 - Ex. 1
- Comparando áreas, mostre que
- Use a regra do ponto médio para estimar
Passo 1
Podemos interpretar o como sendo a área sob a curva dada por com o variando de até . Essa área é nada mais nada menos que a área de um retângulo de dimensões , assim, sua área será dada por
Tomando um outro ponto sob a curva teremos, agora, no total um trapézio cuja área é dada por
Portanto, comparando áreas verificamos que
Passo 2
Utilizando a regra exigida pelo enunciado e tomando , e teremos
Esses valores para a nossa função nos referidos pontos podem ser calculados utilizando uma calculadora. Dessa forma, obteremos
Resposta
Demonstração
Exercícios de Livros Relacionados
A função J 0 definida por J 0 x = 1 π ∫ 0 π cos xs e n t d t é chamada de função de Bessel de ordem zero. (a) Encontre uma função f e um intervalo [ a ,b ] para o qual J 0 ( 1 ) seja o valor médio d
Se uma xícara de café tem uma temperatura de 95 ° C em uma sala cuja temperatura ambiente é de 20 ° C , de acordo com a lei do resfriamento de Newton, a tempertatura do café após t minutos será T t =
Encontre o valor médio da função no intervalo dado. h x = cos 4 x . s e nx ,[ 0 , π ]
Encontre os valores de b tais que o valor médio de f x = 2 + 6 x - 3 x ² ² no intervalo [ 0 , b ] é igual a 3 .
Encontre o valor médio de f em [ 0,8 ] .