Enunciado

Conforme indica a figura ao lado, as massas m 1 = 5 , m 2 = 10 e m 3 = 20 estão posicionadas numa certa viga sem peso.

  1. Suponha que o fulcro esteja posicionado em x = 5 . Sem calcular a soma dos momentos em relação a 5 , determine se essa soma é positiva, zero ou negativa. Explique.
  2. Onde deve ser colocado o fulcro para que a viga fique equilibrada?

Passo 1

(a) O enunciado quer que, só olhando a figura, a gente diga se a barra está girando e em que sentido. Repara que temos um peso sobre o ponto x = 5 , a gente pode ignorar ele, porque ele não causa momento já que está logo em cima do ponto.

Olhando para os pesos das laterais, vemos que eles estão a mesma distância do ponto x = 5 , mas o peso do lado direito é maior. Então nossa barrinha vai girar no sentido horário.

Passo 2

(b) Agora a gente pode somar os momentos de cada peso e igualar a zero para saber em que valor de x há equilíbrio.

A soma dos momentos em torno da coordenada genérica x fica:

∑ m n x n - x = m 1 x 1 - x + m 2 x 2 - x + m 3 x 3 - x = 0

Sendo:

m 1 = 5 ,       x 1 = 0

m 2 = 10 ,       x 2 = 5

m 3 = 20 ,     x 3 = 10

Substituindo e isolando x :

- 5 x + 10 5 - x + 20 10 - x = 0

x = 50 7

Resposta

(a) Resposta em texto nos passos.

(b) x = 50 7

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