Enunciado

Considere a aplicação g definida pelas equações

x = u + v e y = v - u 2

Descreva e esboce a região D .

Passo 1

Bom galera, a gente precisa transformar a região Q do plano u v em uma região D do plano x y . Onde temos que:

x = u + v

y = v - u 2

E a região Q é:

u = 0

v = 0

u + v = 2

Passo 2

Belezinha, vamos mexer um pouquinho nas nossas equações para deixar uma apenas em função de v e outra apenas em função de u :

v = x - u → y = x - u - u 2

u = x - v → y = v - x - v 2

Agora delimitamos a nossa região D :

u = 0 → y = x

v = 0 → y = - x 2

u + v = 2 → x = 2

Passo 3

Show de bolinhas, agora com o que a gente encontrou a gente pode delimitar a região D gráficamente:

y = x

y = - x 2

x = 2

E prontinho. 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Sejam σ : Ω ⊂ R 2 → R 3 e φ : Ω 1 ⊂ R 2 → R 3 duas superfícies regulares, sendo φ obtida de σ pela mudança de parâmentros u , v = H s , t = u s , t , v s , t (veja exercício anterior). Sejam K ⊂ Ω e K
Calcule ∫ ∫ D y + 2 x y - 2 x - 1 d x d y , onde D é a região do plano x y limitada por y - 2 x = 2 , y + 2 x = 2 , y - 2 x = 1 e y + 2 x = 1 .
Calcule ∫ ∫ D xd x d y , onde D é a região do plano x y limitada pelas parabolas x = y 2 - 1 , x = 1 - y 2 e x = 4 - y 2 4 .
Considere a aplicação definida por x = u v e y = v - u Calcule a a área de D .