Considere a forma quadrática Q(x, y) = a\*x^2 + 2\*b\*x\*y + c\*y^2 . Sejm Q(x_1, y_1), Q(x_2, y_2) os valores mínimo e máximo de Q(x, y) em A = {(x, y) | (x, y) ∈ R^2} x^2 + y^2 = 1 . Prove:

  1. Se Q(x_1, y_1) > 0 , então Q(x, y) > 0 , para todo (x, y) != (0, 0)
  2. Se Q(x_2, y_2) < 0 , então Q(x, y) > 0 , para todo (x, y) != (0, 0)

Passo 1

Vamos mostrar primeiro o item i)

Pela definição de mínimo,

Q x 1 , y 1 ≤ Q x , y ,   ∀   x , y ≠ 0,0

Por hipótese,

0 < Q x 1 , y 1 ≤ Q x , y

Logo,

0 < Q x , y

Passo 2

Vejamos, agora o item ii)

Pela definição de máximo,

Q x 2 , y 2 ≥ Q x , y

Por hipótese,

0 > Q x 2 , y 2 ≥ Q x , y ,   ∀   x , y ≠ 0,0

Logo,

0 > Q x , y

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados