Enunciado

Considere a transformação φ de ℝ2 em ℝ2 dada por x = u + v e y = u − v. Desenhe φ (B)

  1. sendo B a reta v = 0.
  2. sendo B o quadrado 0 ≤ u ≤ 1, 0 ≤ v ≤ 1.

Passo 1

  1. Quando usamos a reta v = 0 , temos nossa transformação dada como:
  2. x = u

    y = u

    Ou seja, temos x = y que podemos conhecemos bem. Fica assim o desenho então:

    Passo 2

  3. Bom, a região B é um quadrado de vértices 0,0 ,   0,1 ,   1,0   e   ( 1,1 ) .Aplicando a transformação em cada ponto, temos os novos vértices:

0,0 ,   1 , - 1 ,   1,1   e   ( 2,0 )

Prontinho!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere a aplicação definida por x = u v e y = v - u Determine a imagem D no plano x y do retângulo R no plano u v de vértices 0,1 , 1,1 , 1,2 e 0,2 .
Calcue ∫ ∫ D cos ⁡ x - y x + y d x d y , onde D é a região do plano x y limitada por x + y = 1 , x = 0 e y = 0 .
Considere a aplicação g definida pelas equações x = u + v e y = v - u 2 Utilizando g , calcule ∫ ∫ D x - y + 1 4 - 1 2 d x d y , onde D é a imagem no plano x y da região Q no plano u v limitada pelas
Calcule a integral iterada. ∫ 0 1 ∫ x e x 3 x y 2d yd x
Calcule a integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 x cos ⁡ x 2d yd x