5. Considere a função z = (∂f/∂x)(x, sen 3x) Verifique que

dz/dx = (∂^2f/∂x^2)(x, sen 3x) + 3*cos(3x) (∂^2f/∂y ∂x)(x, sen 3x)

Passo 1

Como z = ∂ f ∂ x x , y   , onde y = s e n   3 x )  

Vamos calcular a derivada usando a Regra da Cadeia

d z d x = ∂ ∂ x ∂ f ∂ x d x d x + ∂ ∂ y ∂ f ∂ y d y d x  

Como y = s e n   3 x , então d v d x = 3 cos ⁡ 3 x

Substituindo d v d x = 3 cos ⁡ 3 x

d z d x = ∂ ∂ u ∂ f ∂ u ( 1 ) + ∂ ∂ v ∂ f ∂ u ( 3 cos ⁡ 3 x )

Arrumando, ficamos com

∂ z ∂ x = ∂ 2 f ∂ x 2 + 3 cos ⁡ 3 x ∂ 2 f ∂ y   ∂ x

Resposta

∂ z ∂ x = ∂ 2 f ∂ x 2 + 3 cos ⁡ 3 x ∂ 2 f ∂ y   ∂ x

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