Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.2 - Ex. 1
O gráfico de uma função f é mostrado. Verifique se f satisfaz as hipóteses do Teorema de Rolle no intervalo [0,8]. Então, estime os valores de c que satisfazem a conclusão do Teorema nesse intervalo.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos pede para analisar o nosso gráfico através do teorema de Rolle e dizer quais os valores de c. E aii, partiu??
Passo 2
Nosso primeiro passo vai ser relembrar a definição do teorema.
“Sendo f a função que satisfaça às seguintes condições:
- f é contínua no intervalo fechado de [a, b];
- f é diferenciável no intervalo aberto de (a, b);
- f(a) = f(b)
Então há um número c no intervalo aberto (a, b) onde f’(c) = 0”
Bom, com o teorema fresquinho na nossa cabeça agora, vamos analisar o gráfico.
Passo 3
Podemos fazer um cara-crachá no gráfico para notar que todas as condições do teorema são seguidas direitinho.
Feito isso, podemos seguir a régua dada direto no eixo para puxar os valores onde há a inversão do sentido da função, ou seja, derivada (ou a tangente da função, como preferir) é zero.
Na hora que analisamos a malha do fundo, percebemos que os nossos valores de c são: