Enunciado

Uma corrente de aço com 100   p é s de comprimento e pesando 15   I b / p é está pendente por uma polia. Qual é o trabalho necessário para içar a corrente pela polia?

Passo 1

Vamos usar nossa criatividade para interpretar esse problema. Temos essa situação:

Queremos o trabalho para içar toda a corrente. Podemos cortar nosso comprimento da corrente em fatias bem fininhas e considerar que a força para mover uma fatia é constante e deve superar a força peso.

Aí lembramos que para uma força constante:

W = F f a t i a d

Para descobrimos o trabalho total, devemos somar o trabalho realizado em cada fatia. Vamos lá!

Passo 2

Vamos descobrir o valor da força por fatia.

Já que nossas fatias são bem finas, podemos dizer que elas têm um comprimento infinitesimal d x .

Para achar a força peso, podemos multiplicar o comprimento pela densidade de peso da corrente que é igual a 15   I b / p é . E como queremos que a força por fatia supere a força peso:

F f a t i a = P = 15 ⋅ c o m p r i m e n t o = 15 d x  

Passo 3

Precisamos entender agora como é o nosso valor de d para cada fatia:

Repara que podemos escrever:

d = 100 - x  

Sendo que x vai de 0 a   100   p é s .

Passo 4

O trabalho fica com essa carinha:

W f a t i a = F d = 15 d x   ⋅ 100 - x = 15 ( 100 - x ) d x  

Mas queremos o trabalho total. Lembra que integrar também é calcular somatório:

W t o t a l = ∫ 0 100 15 ( 100 - x ) d x = 75   000   p é s ⋅ I b

Resposta

W t o t a l = 75   000   p é s ⋅ I b

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