Enunciado

Uma mola cujo tamanho natural é de 15   c m exerce uma força de 45   N quando esticada até um comprimento de 20   c m .

  1. Encontre a constante da mola (em N / m )
  2. Encontre o trabalho realizado ao esticar a mola 3   c m além de seu tamanho natural
  3. Encontre o trabalho realizado ao esticar a mola de 20 para 25   c m .

Passo 1

(a) Precisamos achar k . E como a gente faz isso?

Pela primeira situação que o enunciado descreve. Ele diz que para uma força de 45   N , temos uma variação igual a x = 0 , 05   m .

Podemos substituir isso na expressão da função da força, usando a Lei de Hooke, já que estamos falando de mola:

F x = k x ∴ 45 = k ⋅ 0 , 05

Isolando k :

k = 900   N / m

Passo 2

(b) Queremos agora achar o trabalho realizado ao esticar uma mola de x = 0 a x = 0,03   m

O trabalho é dado pela expressão:

W = ∫ a b F ( x ) d x

Só que como a gente tá falando de mola, pela Lei de Hooke:

F x = 900 x

Sendo a = 0 e b = 0,03   m :

W = ∫ 0 0 , 0 3 9 00 x   d x = 9 00 0 , 03 2 2 = 0,405   N ⋅ m

Uhul! Conseguimos!

Passo 3

(C) Queremos achar o trabalho realizado ao esticar uma mola de 20   c m a 25   c m .

O trabalho é dado pela expressão:

W = ∫ a b F ( x ) d x

Mas vamos com calma, o comprimento natural é de 15   c m , como o valor de x a variação de comprimento da mola em relação ao comprimento natural:

a = 0,2 = 0,15 = 0,05   m

b = 0,25 - 0,15 = 0,1   m

E pela Lei de Hooke:

F x = 900 x

Então nosso trabalho fica:

W = ∫ 0 , 05 0 , 1 900 x   d x = 900 0 , 1 2 2 - 0,0 5 2 2 = 3,3 75   N ⋅ m

Uhul! Conseguimos!

Resposta

k = 900   N / m

W b = 0,405   N ⋅ m

W c = 3,375   N ⋅ m

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