p) ∫ 0 π 3 s e n x cos 2 ⁡ x d x  

Passo 1

Olá, galerinha! Essa integral a primeira vista parecer ser bem complicada, né?

Mas vamos tentar fazer uma substituição simples para ver se facilita a nossa vida.

O truque é buscarmos uma relação função e derivada dentro dessa integral.

Vamos lá!

Passo 2

Então temos a seguinte integral,

∫ 0 π 3 s e n x cos 2 ⁡ x d x

Se chamarmos,

u = c o s x

Derivando para encontrar o nosso d u ,

    d u =   - s e n x   d x

Substituindo,

∫ - u 2 d u

Resolvendo essa integral, ficamos com

∫ - u 2 d u = - u 3 3

Agora vamos voltar de u para x para aplicar os limites de integração,

∫ 0 π 3 s e n x cos 2 ⁡ x d x = - cos 3 ⁡ x 3 [ π 3 0

Passo 3

Agora é só terminar!

∫ 0 π 3 s e n x cos 2 ⁡ x d x = - cos 3 ⁡ x 3 [ π 3 0 =

= - cos 3 ⁡ π 3   3 - - cos 3 ⁡ 0   3 = - 1 24 + 1 3 = 7 24

Resposta

7 24

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados