Efetua a antidiferenciação.

∫ s 3 s 2 + 1   d s

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Para essa integral, tentemos uma mudança de variável como t = 3 s 2 + 1 :

d t = 6 s   d s ⇒ s   d s = d t 6

Logo, como temos exatamente esse termo s   d s no numerador:

I = ∫ s 3 s 2 + 1   d s = 1 6 ∫ 1 t   d t

Passo 2

Agora podemos calcular a integral:

I = 1 6 ∫ t - 1 / 2   d t = 1 6 ⋅ 2 t 1 2 + C = 1 3 t + C

Por outro lado, como t = 3 s 2 + 1 :

I = 1 3 3 s 2 + 1 + C

Resposta

1 3 3 s 2 + 1 + C

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