Efetua a antidiferenciação.

∫ x 4   3 x 5 - 5   d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Vamos fazer a substituição u = 3 x 5 - 5 :

d u = 15 x 4   d x ⇒ x 4   d x = d u 15

Portanto,

I = ∫ x 4   3 x 5 - 5   d x = 1 15 ∫ u   d u

Passo 2

Desta forma podemos fazer a integral:

I = 1 15 ∫ u 1 / 2   d u = 1 15 ⋅ 2 3 u 3 2 + C = 2 45 u 3 + C

Por fim, lembrando que u = 3 x 5 - 5 :

I = 2 45 3 x 5 - 5 3 + C

Resposta

2 45 3 x 5 - 5 3 + C

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