Efetua a antidiferenciação.

∫ 5 x   9 - 4 x 2 2 3   d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Para simplificar um pouco a raiz cúbica, vamos tentar a mudança de variável t = 9 - 4 x 2 . Assim,

d t = - 8 x   d x ⇒ x   d x = - d t 8

Assim, a integral passa a ser

I = ∫ 5 x   9 - 4 x 2 2 3   d x = - 5 8 ∫ t 2 3   d t

Passo 2

Agora temos uma integral que é fácil de ser calculada:

I = - 5 8 ∫ t 2 3   d t = - 5 8 ⋅ 3 5 t 5 3 + C = - 3 8 t 5 3 + C

Por fim, temos que t = 9 - 4 x 2 :

I = - 3 8 9 - 4 x 2 5 3 + C

Resposta

- 3 8 9 - 4 x 2 5 3 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados