Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.3 - Ex. 46
Esboce a curva com a equação dada.
Passo 1
O que a equação representa?
Nas equações polares o representa a distancia do ponto até a origem e o o ângulo do ponto em relação ao eixo horizontal positivo.
Nessa equação não temos um termo constante, e não vai ser tão simples mudar para coordenadas cartesianas, e mesmo assim não seria uma equação que reconheceríamos como algo conhecido, então vamos na raça.
Passo 2
Primeiramente vamos calcular valores de para alguns valores de :
Vamos calcular para e
Passo 3
A função vai começar em no primeiro quadrante e vai diminuir até chegar em no ângulo , ou :
Após esse ângulo a função começa a assumir valores negativos até chegar a em
Se considerarmos só os valores positivos de , ficaremos com o seguinte gráfico:
Se aceitarmos valores negativos como uma distancia no sentido oposto temos:
Ainda se não nos limitarmos ao até , com :
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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