Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.3 - Ex. 43
Esboce a curva com a equação dada.
Passo 1
O que a equação representa?
Nas equações polares o representa a distancia do ponto até a origem e o o ângulo do ponto em relação ao eixo horizontal positivo.
Nessa equação não temos um termo constante, e não vai ser tão simples mudar para coordenadas cartesianas, e mesmo assim não seria uma equação que reconheceríamos como algo conhecido, então vamos na raça.
Passo 2
Primeiramente vamos calcular a função para alguns valores de
Utilizando os valores e
Passo 3
Analisando agora entre esses valores. Como o 2 é só uma constante multiplicando o cosseno, vamos analizar os valores do cosseno, depois dobramos tudo no gráfico.
No primeiro quadrante o argumento do cosseno vai variar de até , neste intervalo o cosseno assume os seguintes valores: inicia em 1 e diminui pra e pra .
No segundo quadrante o argumento varia de a e o valor do cosseno vai de até depois sobe até . No terceiro quadrante o argumento varia de a e o valor do cosseno vai de até depois desce até . E no quarto o argumento varia de a e o valor do cosseno vai de até depois sobe até .
Passando isso pro gráfico, considerando os valores negativos de r como uma distancia no sentido oposto:
Se desconsiderarmos os valores negativos, o gráfico vai ficar assim:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais