Enunciado

Uma criança tem um montante fixo M = R $   180,00 para comprar latinhas de refrigerantes e cachorros quentes para sua festa de aniversário. Suponha que cada latinha de refrigerante custe R $   1,20 e cada cachorro quente R $   1,50 .

a) Obtenha a equação de restrição orçamentária.

b) Esboce o gráfico, supondo as variáveis contínuas.

c) Se a criança optar em usar todo seu orçamento comprando somente cachorros quentes, estime o número de cachorros quentes que podem ser comprados.

Passo 1

a) Então pessoal, para escrevermos uma equação de restrição orçamentária é bem tranquilo, tá? O modelo para uma equação desse tipo é a seguinte:

M = x + y

No nosso caso, temos que x é o custo dos refrigerantes e y é o custo dos cachorros-quentes. Como vão ser comprados vários refrigerantes e cachorros-quentes e sabemos quanto custa cada um, teremos que:

x = p f . q f

y = p c . q c

No qual:

p f = R $   1,20 = preço do refrigerante;

q f = quantidade de refrigerantes;

p c = R $   1,50 = preço do cachorro-quente;

q c = quantidade de cachorros-quentes.

Sendo assim, nossa equação será:

1,2 . q f + 1,5 . q c = 180

Aqui vale ressaltar que o montante M é R $   180,00 , assim como dito pelo enunciado! 😉

Passo 2

b) Então galera, para esboçar o gráfico temos que assumir uma variável de quantidade em função da outra, certo? Vamos fazer q f ( q c ) , ok? Se isolarmos q f na equação, teremos:

1,2 q f = 180 - 1,5 q c

q f ( q c ) = 150 - 1,25 q c

Sendo assim, se plotarmos o gráfico dessa função, teremos:

No qual o eixo vertical é q f e o eixo horizontal é q c .

Passo 3

c) Se a criança utilizar todo o dinheiro para comprar cachorros quentes, então temos que q f = 0 , correto? Utilizando a expressão do passo anterior, teremos:

q f ( q c ) = 150 - 1,25 q c

0 = 150 - 1,25 q c

q c = 150 1,25 = 120

Então ela poderá comprar 120 cachorros-quentes com o dinheiro! 😊

Resposta

a) 1,2 . q f + 1,5 . q c = 180

b)

c) q c = 120 cachorros-quentes

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