Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 56
- A curva é chamada curva ponta de bala. Encontre uma equação da reta tangente a essa curva no ponto .
no ponto .
- Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
no ponto .
Passo 1
- Temos que a equação da reta tangente é do formato:
- Ilustração do gráfico:
O valor é a inclinação da reta, e é achado calculando a primeira derivada da função e aplicando o valor do ponto pedido, vamos então fazer isso aos poucos.
Passo 2
Para , nós temos que , assim ficamos com a expressão:
Passo 3
Primeiro vamos arrumar um pouco essa função:
Passo 4
Aqui vamos usar a regra do produto:
Temos que:
e
Passo 5
Vamos calcular , usando a regra do polinômio:
Passo 6
Vamos agora derivar , usando a regra da cadeia, da função constante e do polinômio:
e
Passo 7
Agora é só substituir na expressão:
Passo 8
Vamos agora aplicar no ponto :
Passo 9
Agora é só substituir na fórmula da equação da reta, utilizando o ponto dado:
Passo 10
Resposta
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