Enunciado

As curvas de catástrofe em forma de cauda de andorinha são definidas pelas equações paramétricas

x = 2 c t - 4 t 3

y = - c t 2 + 3 t 4

Trace várias dessas curvas com o auxílio de uma ferramenta gráfica. Quais as características que essas curvas tem em comum? Como variam quando c aumenta?

Passo 1

Bom, vamos determinar aqui alguns valores para c e plotar, com o auxílio do Winplot as curvas resultantes pra ver o que podemos concluir.

Podemos definir c = 0 e temos:

x = - 4 t 3

y = 3 t 4

Podemos também fazer c > 0 :

- c = 1 :

x = 2 t - 4 t 3

y = - t 2 + 3 t 4

- c = 2 :

x = 4 t - 4 t 3

y = - 2 t 2 + 3 t 4

- c = 5 :

x = 10 t - 4 t 3

Passo 2

Agora é só plotar todas essas curvas juntas no WinPlot, fazendo t variar num intervalo razoável dentro dos reais, tipo, sei lá, de -10 até 10.

Temos isso daqui:

Quando temos c = 0 temos algo que se assemelha a uma parábola que toca o ponto ( 0,0 ) . Conforme aumentamos o valor de c nossas curvas vão tomando o formato de cauda de andorinha e vao ficando cada vez maiores.

Resposta

Quando temos c = 0 temos algo que se assemelha a uma parábola que toca o ponto ( 0,0 ) . Conforme aumentamos o valor de c nossas curvas vão tomando o formato de cauda de andorinha e vao ficando cada vez maiores.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use os gráficos de x = f ( t ) y = g ( t ) Para esboçar a curva paramétrica x = f ( t ) y = g ( t ) Indique com setas a direção na qual a curva é traçada à medida que t aumenta.
Encontre equações paramétricas para a elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 Use as equações paramétricas para traçar a elipse quando a = 3 e b = 1 ,2 ,4e8 Como muda o formato da elipse quando b varia?
Mostre que as equações paramétricas x = x 1 + x 2 - x 1 t y = y 1 + y 2 - y 1 t Onde 0 ≤ t ≤ 1 descrevem o segmento de reta que une os pontos P 1 ( x 1 , y 1 ) e P 2 ( x 2 , y 2 ) .E encontre as equaç
Use os gráficos de x = f ( t ) y = g ( t ) Para esboçar a curva paramétrica x = f ( t ) y = g ( t ) Indique com setas a direção na qual a curva é traçada à medida que t aumenta.
Usando uma ferramenta gráfica e o resultado do Exercício 31, desenhe o trângulo com vértices A 1,1 ,B 4,2eC ( 1,5 ) .