Enunciado

Dada f x = 2 x 2 + 5 x - 3 , ache f x + h - f x h ,   h ≠ 0 .

Passo 1

Dada uma função f x , sempre que quisermos saber o valor que ela assume em determinado valor de x, basta substituir em sua fórmula todos os x por aquilo que vier dentro dos parênteses da f.

Passo 2

Para achar f x + h , substituímos x por x + h :

f x + h = 2 x + h 2 + 5 x + h - 3 = 2 x 2 + 4 x ⋅ h + 2 h 2 + 5 x + 5 h - 3

Passo 3

Agora subtraímos f x + h - f x :

f x + h - f x = 2 x 2 + 4 x ⋅ h + 2 h 2 + 5 x + 5 h - 3 - 2 x 2 - 5 x + 3 = 4 x ⋅ h + 5 h + 2 h 2

Passo 4

Então dividimos o resultado por h:

f x + h - f x h = 4 x ⋅ h + 5 h + 2 h 2 h

Como h ≠ 0 ,

f x + h - f x h = 4 x + 5 + 2 h

Resposta

f x + h - f x h = 4 x + 5 + 2 h

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